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图论用顶点和边描述对象及其连接关系，是离散数学中最贴近计算机应用的内容之一。社交网络、课程先修关系、交通路线、知识图谱都可以抽象为图结构。
图的基本分析通常从度数开始。无向图中，一个顶点的度表示与它相连的边数；有向图中还需要区分入度和出度。度数序列能够帮助我们快速判断图结构是否可能存在，并分析节点的重要程度。
路径和连通性用于描述图中顶点之间能否到达。若任意两个顶点之间都存在路径，则图是连通的。对于有向图，还需要考虑强连通和弱连通，这些概念常用于网络可靠性、页面链接分析和任务依赖分析。
欧拉图关注“能否一次性经过每条边”，哈密顿图关注“能否一次性经过每个顶点”。二者表面相似，但研究对象不同。欧拉图通常有明确的度数判定条件，而哈密顿图的判定更复杂，常需要结合充分条件或构造方法。